Question

【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn ． 當n=1時，a1b2+b2=b1 ．
∵b1=1，b2= ，
∴a1=2，
又∵{an}是公差為3的等差數列，
∴an=3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn ．
即3bn+1=bn ．
即數列{bn}是以1為首項，以 為公比的等比數列，
∴{bn}的前n項和Sn= = （1﹣3﹣n）= ﹣
【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結合{an}是公差為3的等差數列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：數列{bn}是以1為首項，以 為公比的等比數列，進而可得：{bn}的前n項和．