【題目】已知函數
.
（1）求
在
上的最小值
；
（2）若存在兩個不同的實數
，使得
，求證：
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）對
進行求導，得到其單調性，在
上單調遞減，在
上單調遞增，對導函數的零點與所給區間
的關系進行討論，即分為
，
和
三種情形，根據單調性求得最值；（2）令
，易得當
時，
，設
，
，故
，根據單調性得證.
試題解析：（1）根據題意，得
，當
時，
；當
時
.
故
在上單調遞減，在上單調遞增.
當，即
時，
在上單調遞減，
；
當，即
時，
；
當時，
在上單調遞增，
.
所以.
（2）構造函數
，
則
.
因為
，所以
，函數
單調遞增，
所以
，
所以在區間
上
，所以在區間上
單調遞增，
所以
，所以當時，.
根據（1）中
的性質，若存在兩個不同的實數
，使得
，不妨設，則一定有，，當
時，
，
所以，
因為
在上單調遞增，所以
，
.
怎樣學好牛津英語系列答案
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對于定義在
上的連續函數
，存在常數
（
），使得
對任意的實數
成立，則稱
是回旋函數，且階數為
.
（1）試判斷函數
是否是一個階數為1的回旋函數，并說明理由；
（2）已知
是回旋函數，求實數
的值；
（3）若回旋函數
（
）在
恰有100個零點，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年利潤
（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費
和年利潤
（
）進行了統計，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案．
（1）小王準備用線性回歸模型擬合
與
的關系，請你幫助建立
關于
的線性回歸方程；（系數精確到0.01）
（2）小李決定選擇對數回歸模型擬合
與
的關系，得到了回歸方程：
，并提供了相關指數
．請用相關指數說明選擇哪個模型更合適，并預測年宣傳費為4萬元的年利潤．（精確到0.01）（小王也提供了他的分析分析數據
）
參考公式：相關指數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．參考數據：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠每日生產某種產品
噸，當日生產的產品當日銷售完畢，產品價格隨產品產量而變化，當
時，每日的銷售額
（單位：萬元）與當日的產量
滿足
，當日產量超過
噸時，銷售額只能保持日產量
噸時的狀況.已知日產量為
噸時銷售額為
萬元，日產量為
噸時銷售額為
萬元.
（1）把每日銷售額
表示為日產量
的函數；
（2）若每日的生產成本
（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.（注：計算時取
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列4個命題：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔為40；
②四邊形
為長方形，
，
，
為
中點，在長方形內隨機取一點
，取得的點到的距離大于1的概率為
；
③把函數
的圖象向右平移
個單位，可得到
的圖象；
④已知回歸直線的斜率的估計值為
，樣本點的中心為
，則回歸直線方程為
.
其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號)
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