【題目】已知函數
是定義在R上的奇函數，當
時，
，給出下列命題：
①當
時，
；
②函數有2個零點；
③
的解集為
；
④
，
，都有
.
其中真命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
對于①，利用函數
是定義在R上的奇函數求解即可；對于②，由函數解析式及函數為奇函數求解即可；對于③，分別解當
時，當
時，
即可得解；對于④，利用導數研究函數的單調性，再求值域即可得解.
解：對于①，函數是定義在R上的奇函數，當時，
，則當時，
，即①錯誤；
對于②，由題意可得
，即函數有3個零點，即②錯誤；
對于③，當時，，令，解得
，當時，，令，解得
，綜上可得的解集為
，即③正確；
對于④，當時，，
，令
，得
，令
，得
，即函數在
為減函數，在
為增函數，即函數在
的最小值為
，且時，，又
，則
，由函數為奇函數可得當時，
，又
，即函數的值域為
，即
，
，都有
，即④正確，
即真命題的個數為2，
故選：C.
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【題目】已知經過圓
上點
的切線方程是
.
（1）類比上述性質，直接寫出經過橢圓
上一點的切線方程；
（2）已知橢圓
，P為直線
上的動點，過P作橢圓E的兩條切線，切點分別為AB，
①求證：直線AB過定點.
②當點P到直線AB的距離為
時，求三角形PAB的外接圓方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數據與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區農民年收入 X 服從正態分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經計算得：
，利用該正態分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分數據整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）
A.乙隊得分的中位數是38.5
B.甲、乙兩隊得分在
分數段頻率相等
C.乙隊的平均得分比甲隊的高
D.甲隊得分的穩定性比乙隊好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假期間，某高中決定深入調查本校學生寒假期間在家學習情況，并將依據調查結果對相應學生提出針對性學習建議．現從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機選取30，45，75人，然后再從這些學生中抽取10人，進行學情調查．
（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應抽取的人數．
（2）若被抽取的10人中，有6人每天學時超過7小時，有4人每天學時不足4小時，現從這10人中，再隨機抽取4人做進一步調查．
（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學時不足4小時”，求事件A發生的概率；
（ii）用ξ表示被抽取的4人中學時不足4小時的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
為參數
，圓C的標準方程為
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
求直線l和圓C的極坐標方程；
若射線
與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值．
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