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【題目】如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設

（1）求證：且；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（1）

【解析】

（1）由平面∥平面，根據面面平行的性質定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據面面垂直的性質定理可得平面，從而有.

（2）過作于，根據題意有平面，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.

（1）證明：∵平面∥平面，

∴，，

∵，

，

又∵平面平面，平面平面，

∴平面，

平面，

∴.

（2）過作于，

∵為正三角形，

∴D為中點，

∵平面

∴

又∵，

∴平面.

在等邊三角形中，，

過D作于H，連結AH，

由三垂線定理知，

∴是二面角的平面角.

在中，～，，

∴，，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面，，，點為棱的中點，點分別為棱上的動點(與所在棱的端點不重合），且滿足．

（1）證明：平面平面;

（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某銀行推出一款短期理財產品，約定如下：

（1）購買金額固定；

（2）購買天數可自由選擇，但最短3天，最長不超過10天；

（3）購買天數與利息的關系，可選擇下述三種方案中的一種：

方案一：；方案二：；方案三：.

請你根據以上材料，研究下面兩個問題：

（1）結合所學的數學知識和方法，用其它方式刻畫上述三種方案的函數特征；

（2）依據你的分析，給出一個最佳理財方案.

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【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】已知下列各命題：

①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：

②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：

③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線：

④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.

則其中正確的命題共有（ ）個

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，將函數的圖象向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到函數的圖象．

（1）求函數的表達式；

（2）當時，求在區間上的最大值和最小值；

（3）若函數在上的最小值為，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年底，湖北省武漢市等多個地區陸續出現感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數據進行流行病學統計分析，某地研究機構針對該地實際情況，根據該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統計得到以下相關數據.

（1）請將列聯表填寫完整：

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計

27

54

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某村充分利用自身資源，大力發展養殖業以增加收入.計劃共投入80萬元，全部用于甲、乙兩個項目，要求每個項目至少要投入20萬元在對市場進行調研時發現甲項目的收益與投入x（單位：萬元）滿足，乙項目的收益與投入x（單位：萬元）滿足.

（1）當甲項日的投入為25萬元時，求甲、乙兩個項目的總收益；

（2）問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時，總收益最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1) 當時，解關于的不等式；

(2) 若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍．

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