Question

【題目】已知函數

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據題意，知的定義域，，分類討論參數，當，，時，利用導數研究函數的單調性；

（2）由題知，所以，求時，，轉化為，分類討論，根據導數研究函數單調性，求出符合時，實數的取值范圍．

解：（1）的定義域，，

當時，，；，，

即在上單調遞增，在上單調遞減；

當時，，即在上單調遞增，

當時，，；，或，

即在和上單調遞增，在上單調遞減；

當時，，；，或，

即在和上單調遞增，在上單調遞減.

（2）由題知，所以，

當時，，所以在上單調遞減，

即不滿足題意；

當時，在單調遞增，即，符合題意；

當時，由（1）得：

當時，即時，在單調遞增，

即，符合題意；

當時，即時，在單調遞減，在單調遞增，

即，不合題意，舍去．

綜上可知．