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已知二次函數f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.

(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.

(2)若y=f(x)在區間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,求實數a的范圍.

 

(1) 真命題.理由見解析 (2) <a<

【解析】(1)“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”是真命題.

依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,

∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數根,從而f(x)=1必有實數根.

(2)依題意:要使y=f(x)在區間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,

只需即解得<a<.

 

練習冊系列答案
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(A)(-,) (B)(-,-)

(C)(-,-) (D)(-,)

 

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(A)x0>c (B)x0<c

(C)x0>a (D)x0<a

 

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(A)x1<x2 (B)x1>x2

(C)x1=x2 (D)不能確定

 

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某體育彩票規定:從01到36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想先選定吉利號18,然后從01至17中選3個連續的號,從19至29中選2個連續的號,從30至36中選1個號組成一注.若這個人要把這種要求的號全買下,則至少要花多少元錢?

 

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(A)0.40 (B)0.30

(C)0.60 (D)0.90

 

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