已知函數
（Ⅰ）若對任意
，使得
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對
，不等式
成立.
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小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數
是二次函數，當
時，有極值，且極大值為2，
.
（1）求函數的解析式；
（2）
有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
預計某地區明年從年初開始的前
個月內，對某種商品的需求總量
（萬件）近似滿足：
N*，且
）
（1）寫出明年第個月的需求量
（萬件）與月份 的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過
萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區
萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續銷售）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）是否存在點
，使得函數
的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
，若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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（Ⅱ）詳見解析.
，
，設
，設
，
，
，
上是增函數，
恒成立，
，
，
，
.
的最大值；
，總存在
使得
成立，求
的取值范圍；
.
，
為正常數．
，且
，求函數
的單調增區間；
，且對任意
都有
，求
的定義域為
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
，其中
為常數。
時，判斷函數
在定義域上的單調性；