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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點.

（1）求證：BD1∥平面ACE；

（2）求證：BD1⊥AC.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設AC與BD交于點O，連接OE，根據菱形的性質和三角形的中位線定理可得OE∥D1B，再由線面平行的判定定理可得證；

（2）由菱形的性質可得AC⊥BD，再由線面垂直的性質得DD1⊥AC，根據線面垂直的判定和性質可得證.

（1）設AC與BD交于點O，連接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O為DB中點，又因為E是DD1的中點，∴OE∥D1B，

∵OE面AEC，BD1平面AEC，∴BD1∥平面ACE.

（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，

∴AC⊥平面BDB1D1.∵BD1平面BDD1B1，∴AC⊥BD1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)經統計,在某儲蓄所一個營業窗口排隊等候的人數及相應概率如下:

排隊人數

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

求至少3人排隊等候的概率是多少?

(2)在區間上隨機取兩個數m,n,求關于x的一元二次方程有實根的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．

(1)求f(x)的解析式．

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積.

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【題目】若數列、滿足 (N*)，則稱為數列的“偏差數列”.

（1）若為常數列，且為的“偏差數列”，試判斷是否一定為等差數列，并說明理由；

（2）若無窮數列是各項均為正整數的等比數列，且，為數列的“偏差數列”，求的值；

（3）設，為數列的“偏差數列”，，且，若對任意恒成立，求實數M的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點在線段PC上,且三棱錐的體積是四棱錐的體積的,,平面.

（1）若是的中點,證明:直線∥平面;

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某年級100名學生期中考試數學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數段各抽取的人數；

（3）現從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率.

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