Question

【題目】設函數.

（1）若時，取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

試題（1）先求函數的導函數，根據若時，取得極值得，解之即可；（2）在其定義域內為增函數可轉化成只需在內有恒成立，根據二次函數的圖象與性質建立不等式關系，解之即可.

試題解析：

(1)因為時，取得極值，所以，

即 故．

(2)的定義域為.方程的判別式,

（Ⅰ） 當, 即時，,

在內恒成立, 此時為增函數.

（Ⅱ）當, 即或時，

要使在定義域內為增函數, 只需在內有即可,

設，

由 得 , 所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內為增函數，的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查利用導數研究函數的極值以及利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題. 利用單調性求參數的范圍的常見方法：① 視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數需注意若函數在區間上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的; ② 利用導數轉化為不等式或恒成立問題求參數范圍，本題(2)是利用方法 ② 求解的．