【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題一一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在如圖所示的直角坐標系
中，設軍營所在平面區域的邊界為
，河岸線所在直線方程為
，假定將軍從點
處出發，只要到達軍營所在區域即回到軍營，則將軍行走的最短路程為________.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；
（2）已知
直線與曲線C相交于A，B兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
為橢圓短軸端點，若
為直角三角形且周長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，直線
,
斜率的乘積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結果．設小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數字的一種排列．定義隨機變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度．
（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解．
（ⅰ）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；
（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔任專業評審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出.某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了100名大學生進行調查.下圖是根據調查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數分布表，并將場均關注比賽的時間不低于80分鐘的學生稱為“賽迷”.
大二學生場均關注比賽時間的頻數分布表
時間分組 | 頻數 |
| 12 |
| 20 |
| 24 |
| 22 |
| 16 |
| 6 |
（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；
（2）已知抽到的100名大一學生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的
列聯表，并據此判斷是否有
的把握認為“賽迷”與性別有關.
非“賽迷” | “賽迷” | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：
，
，
，…，
后得到如圖頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；
（2）用分層抽樣的方法從
的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.
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