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【題目】設函數.

（1）求的單調區間；

（2）若對于任意，都有，求的取值范圍.

【答案】（1）的單調遞減區間是，單調遞增區間是 (2)

【解析】

（1）對函數求導，由導函數的正負得到原函數的單調區間；

（2）由第一問確定出函數在給定區間上的單調性，之后將任意的，恒成立轉化為 ，即，

再構造新函數，求導得到其單調性，結合其性質，求得最后的結果.

（1）因為，所以，

所以當時，；

當時，．

所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是．

（2）由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增，

故在處取得最小值，且．

所以對于任意的，的充要條件為

，即 ①

設函數，則．

當時，；當時，，

故在上單調遞減，在上單調遞增．

又，，，

所以當時，，即①式成立，

綜上所述，的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，其中，為個互不相同的有限集合，滿足對任意、，均有.若（表示有限集合的元素個數），證明：存在，使得屬于中的至少個集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產A、B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

產品品種

勞動力

煤噸

電千瓦

A產品

3

9

4

B產品

10

4

5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現在條件有限，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業生產A、B兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產A、B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

產品品種

勞動力

煤噸

電千瓦

A產品

3

9

4

B產品

10

4

5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現在條件有限，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業生產A、B兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數在區間上的最大值和最小值之和為6，求實數的值；

（2）設函數，若函數在區間上恒有零點，求實數的取值范圍；

（3）在問題（2）中，令，比較與0的大小關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數()，曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數的值，并求的單調區間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

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