精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數，已知曲線在點處的切線方程是．
（1）求的值；并求出函數的單調區間；
（2）求函數在區間上的最值．

（1）的遞增區間為，的遞減區間為 ；
（2）， 。           

解析試題分析：（1）利用求導，曲線在某點處的切線方程的斜率等于在該點處導函數值，導函數大于0解不等式得到單調增區間，導函數小于0解不等式得到單調減區間。（2）利用單調區間，求區間內的最大最小值，然后與端點的函數值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值。
試題解析：（1），，
．                                      3分
， 
令，得或；令，得
的遞增區間為，
的遞減區間為                          7分
（2）由（1）知列表得


－1



1

 
＋
0
－
0

-1
遞增
極大
遞減
-1
 
由表得當時，
又，
考點：1、導數在研究函數單調性中的應用；2、利用函數單調性求函數的最值問題；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數．
（1）求函數的極值；
（2）設函數，對，都有，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調區間；
(3)若，函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調減區間是,求實數a的值;
(2)若對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數．
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
(1)若的單調減區間是,求實數a的值;
(2)若函數在區間上都為單調函數且它們的單調性相同，求實數a的取值范圍；
(3)a、b是函數的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；
（2）討論函數零點的個數；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 ．
（1） 當時，求函數的極值；
（2）若，證明：在區間內存在唯一的零點；
（3）在（2）的條件下，設是在區間內的零點，判斷數列的增減性.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视