Question

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求函數圖像在點處的切線；

（2）求函數的單調遞減區間；

（3）若函數的在區間的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）①當時，無減區間；

②當時，減區間為.

③當時，減區間為.

④當時，減區間為；

（3）

【解析】

（1）對函數進行求導，然后根據導數的幾何意義求出切線的斜率，最后求出切線方程即可；

（2）對函數進行求導，讓導函數為零，根據導函數為零的根的正負性、兩根之間的大小關系進行分類討論求出函數的單調區間；

（3）根據（2）中的結論，結合已知求出的值.

解：（1）時，，

，

，，

切線：.

（2）

，

①當即時，恒成立，

∴在遞增，無減區間；

②當即時，

		1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

∴減區間為.

③當，即時，

				1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

∴減區間為.

④當即時，

		1
	-	0	+
		極小值

∴減區間為.

綜上所述：

①當時，無減區間；

②當時，減區間為.

③當時，減區間為.

④當時，減區間為；

（3）由（2）問結論知，時，

在上單調遞增，∴

合題意，

由（2）知，當時，在處或處取到，

又時，且最大也不成立.

∴.