【題目】函數f(x)＝3x－x3在區間(a2－12，a)上有最小值，則實數a的取值范圍是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]
【答案】D
【解析】由題知f′(x)＝3－3x2 ， 令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞1，由此得函數在(－∞，－1)上是減函數，在(－1,1)上是增函數，在(1，＋∞)上是減函數，故函數在x＝－1處取到極小值－2，判斷知此極小值必是區間(a2－12，a)上的最小值，∴a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜ 
，又當x＝2時，f(2)＝－2，故有a≤2.綜上知a∈(－1,2]，
所以答案是：D.
【考點精析】本題主要考查了函數的最大(小)值與導數的相關知識點，需要掌握求函數
在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在
內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．
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【題目】設A是雙曲線 
的右頂點，F（c，0）是右焦點，若拋物線 
的準線l上存在一點P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（1，2]
C.（1，3]
D.[3，+∞）
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【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計 
的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數 
是產生隨機數的函數，它能隨機產生 
內的任何一個實數）．若輸出的結果為 
，則由此可估計 的近似值為（ ）
A.3.119
B.3.124
C.3.132
D.3.151
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【題目】如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據以上數據可得cosθ= ． 
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【題目】如圖，在矩形 
中，點 
在線段 
上， 
， 
，沿直線 
將 
翻折成 
，使點 
在平面 
上的射影 
落在直線 
上.
（Ⅰ）求證：直線 
平面 
；
（Ⅱ）求二面角 
的平面角的余弦值.
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【題目】網店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業的一個主要發展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從 
年 
月起開展網絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式．根據幾個月運營發現，產品的月銷量 
萬件與投入實體店體驗安裝的費用 
萬元之間滿足 
函數關系式．已知網店每月固定的各種費用支出為 
萬元，產品每 萬件進貨價格為 
萬元，若每件產品的售價定為“進貨價的 
”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是萬元．
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【題目】已知曲線 
的參數方程為 
（ 
為參數），直線 
的參數方程為 
（ 
為參數）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點 
為曲線 上一點，求點 到直線 的距離的最大值.
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