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【題目】若函數f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在 上存在單調遞增區間，則a的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】對f(x)求導，得f′(x)＝－x2＋x＋2a
＝－ 2＋ ＋2a.
當x∈ 時，f′(x)的最大值為f′ ＝ ＋2a.
令 ＋2a＞0，解得a＞－ .
所以a的取值范圍是 .
求出函數的導數，利用導函數值大于0，轉化為a的表達式，求出最值即可得到a的范圍．導數和函數的單調性的關系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上動點 與兩個定點 ， ，且 .
（1）求點 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中軌跡為 ，過點 的直線 被 所截得的線段長度為8，求直線 的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，設 ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)＝3x－x3在區間(a2－12，a)上有最小值，則實數a的取值范圍是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人到甲、乙兩市各 個小區調查空置房情況，調查得到的小區空置房的套數繪成了如圖的莖葉圖，則調查中甲市空置房套數的中位數與乙市空置房套數的中位數之差為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ， ， 為線段 的中點．
（Ⅰ）證明： ；
（Ⅱ）求 與平面 所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化工廠為預測產品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之間的相關關系，現收集了4組對照數據。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（Ⅰ）請根據相關系數 的大小判斷回收率 與 之間是否存在高度線性相關關系；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 關于 的線性回歸方程 ，并預測當 時回收率 的值.
參考數據：

1

0

其他

相關關系

完全相關

不相關

高度相關

低度相關

中度相關

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （ ）在同一半周期內的圖象過點 ， ， ，其中 為坐標原點， 為函數 圖象的最高點， 為函數 的圖象與 軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求 的值；
（2）將 繞原點 按逆時針方向旋轉角 ，得到 ，若點 恰好落在曲線 （ ）上（如圖所示），試判斷點 是否也落在曲線 （ ）上，并說明理由.

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