Question

【題目】已知函數(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點、最低點，為坐標原點，若·＝0，則下列結論：①函數是周期為4的奇函數；②函數是周期為4的偶函數；③函數的最大值是；④函數向左平移個單位后得到的函數圖象關于原點對稱；其中錯誤命題的個數是（ ）

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角函數的圖象求出函數周期，表示出A，B的坐標，結合向量求出，則可求出，，再利用三角函數的性質逐一判斷.．

解：函數的周期，
則A點的橫坐標為，B點的橫坐標為，
即，
，，
即，解得，
即，

則，且，奇函數，故①正確；
又，

則，且，偶函數，故②正確；

，最大值為，故③錯誤；

函數向左平移個單位后得到，

則，則關于原點對稱，故④正確．
故選：C．