【題目】如圖，已知
、
兩個城鎮相距20公里，設
是
中點，在的中垂線上有一高鐵站
，
的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點
（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路
造價為1.5百萬元/公里，快速路
造價為1百萬元/公里，快速路
造價為2百萬元/公里，設
，總造價為
(單位：百萬元).
（1）求關于
的函數關系式，并指出函數的定義域；
（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.
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【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入
，
，則輸出的
值是（ ）
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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面
平面，
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
∥平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是菱形，
交BD于點
，
是邊長為2的正三角形，
分別是
的中點.
（1）求證：EF//平面SAD；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若不過原點
的直線
與橢圓相交于
兩點，與直線
相交于點
，且是線段
的中點，求
面積的最大值.
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【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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【題目】[2018·贛中聯考]李冶（1192-1279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）
A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步
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【題目】某農業合作社生產了一種綠色蔬菜共
噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利
萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利
萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工
（萬元）與精加工的蔬菜量
（噸）有如下關系：
設該農業合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為
（萬元）．
（1）寫出關于的函數表達式；
（2）當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．
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【題目】矩形
中，
，
為
中點，將
沿
所在直線翻折，在翻折過程中，給出下列結論：
①存在某個位置，
； ②存在某個位置，
；
③存在某個位置，
； ④存在某個位置，
.
其中正確的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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