Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，交BD于點，是邊長為2的正三角形，分別是的中點.

（1）求證：EF//平面SAD；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取中點為，根據平幾知識得為平行四邊形，即得,再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據菱形以及正三角形性質得，.根據線面垂直判定定理得平面.根據面面垂直判定定理得平面平面根據面面垂直性質定理得平面則就是與平面所成的角.最后根據解直角三角形得結果.

試題解析：(1)證明：記得中點為，連接，，

因為分別是的中點.所以

且且，所以

,四邊形為平行四邊形，所以,

又面面所以平面.

(2)連接，是邊長為 2 的正三角形，為中點，.

由四邊形是菱形知.

又平面.過作于，連接.因為平面平面平面就是在平面上的射影，就是與平面所成的角.

四邊形是菱形，是正三角形，

,又是正三角形.

又是的中點，.

又是直角三角形，.