Question

【題目】若對于函數f（x）＝ln（x+1）+x2圖象上任意一點處的切線l1，在函數g（x）asincosx圖象上總存在一條切線l2，使得l1⊥l2，則實數a的取值范圍為（　�。�

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得f（x）的導數，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導數，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結合正弦函數的值域和條件可得，x1，x2使得等式成立，即（，0）[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范圍即可．

解：函數f（x）＝1n（x+1）+x2，

∴f′（x）2x，（ 其中x＞﹣1），

函數g（x）asincosxasinx﹣x，

∴g′（x）acosx﹣1；

要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，

總存在過曲線g（x）＝上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，

則[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，

acosx2﹣1，

∵2x12（x1+1）﹣2≥22

∵x1，x2使得等式成立，

∴（，0）[﹣1|a|，﹣1|a|]，

解得|a|，

即a的取值范圍為a或a．

故選：A．