Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，其中女性有名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節目時間不低于分鐘的觀眾稱“體育述”，已知“體育迷”中名女性.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（2）將日均收看該體育項目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育述”中有名女性，若從“超級體育述”中任意選取人,求至少有名女性觀眾的概率.

附： ，

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據所給的頻率分布直方圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出X方，與3.841比較即可得出結論；
（2）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數，即可計算出概率．

試題解析：

(1) 根據頻率發布直方圖計算出“體育迷”共計： （名），其中女生： 名；非體育迷： （名），其中女生為： （名）；男生： 名；填入列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

計算觀測值

，因為，所以沒有的把握認為“體育迷”與性別有關.

(2) 由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為人，從而一切可能的結果所組成的基本事件為

；其中表示男性， 表示女性， 由個基本事件組成，而且這些基本事件出現是等可能的，由表示“任選人中，至少有人是女性”這一事件，有

；則中有個基本事件組成，所以.