【題目】
已知
＝(cosx＋sinx，sinx)，
＝(cosx－sinx，2cosx)，
（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝
·，且x∈
時，求函數f(x)的最大值及最小值
【答案】（Ⅰ）見解析（2）x＝
時，f(x)有最大值
； x＝－
時，f(x)有最小值－1．
【解析】
解：（Ⅰ）假設
∥
，則2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，
∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，
∴sin(2x＋)＝－
，與|sin(2x＋)|≤1矛盾，故向量與向量不可能平行．
（Ⅱ）∵f(x)＝
＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝ sin(2x＋)，
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤
，∴當2x＋＝
，即x＝時，f(x)有最大值；
當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)有最小值－1．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的一個焦點為
，點
在橢圓
上．
（Ⅰ）求橢圓
的方程與離心率；
（Ⅱ）設橢圓
上不與
點重合的兩點
， 
關于原點
對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被
軸截得的弦長是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為菱形， 
， 
平面
， 
， 
∥
， 
為
中點．
（1）求證： 
∥平面
；
（2）求證： 
；
（3）若
為線段
上的點，當三棱錐
的體積為
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
,在梯形
中, 
于
, 
.將
沿
折起至
,使得平面
平面
（如圖2）, 
為線段
上一點.
圖1 圖2
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）若
為線段
中點,求多面體
與多面體
的體積之比；
（Ⅲ）是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求
的長.若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由平面，可證
，進而證得四邊形
為平行四邊形，根據，可得
；
（2）利用等體積法
可求點
到平面
的距離.
試題解析：（（1）因為
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因為
，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
，所以M為AB的中點.
因為
，
.
（2）因為
， 
，
所以平面
，
又因為
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面內過點
作
直線于點
，則平面，
在
和
中，
因為
，所以
，
又由題知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
連接BD，則
，
又求得
的面積為
，
所以由點B 到平面的距離為
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在
時，日平均派送量為
單.
若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪
的分布列，數學期望及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點P是橢圓C上一點，左頂點為A，上頂點為B，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】—般地,若函數
的定義域為
,值域為
,則稱為的“
倍跟隨區間”;特別地,若函數的定義域為,值域也為,則稱為的“跟隨區間”.下列結論正確的是( )
A.若
為
的跟隨區間,則
B.函數
不存在跟隨區間
C.若函數
存在跟隨區間,則
D.二次函數
存在“3倍跟隨區間”
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