Question

【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；(2)

【解析】試題分析：（1）連接，由正方形性質得，又由正方體中， ， 分別是， 的中點，易得，則， ，由線面垂直的判定定理，可得平面，進而由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（2）設與的交點是，連接， ， ，由線面平行的性質定理，我們易由平面， 平面，平面平面，得，再由平行線分線段成比例定理，得到線段與的比.

試題解析：（1）證明：連接，則，又分別是的中點，

所以，所以，因為是正方體，

所以平面，因為平面，所以，

因為，所以平面。

(2)設與的交點是，連接，

因為平面平面，平面平面，

所以