已知等差數列
的前
項和為
，且
，
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列
的前
項和
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的兩個無窮數列
、
滿足
．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且
時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設
，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關系，并求出的表達式；
（3）求證：
(
).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{
}中，
=14，前10項和
. （1）求；
（2）將{}中的第2項，第4項，…，第
項按原來的順序排成一個新數列{
}，令
,求數列{
}的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{
}的前n項和
，數列{
}滿足=
．
(I)求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)設
，數列{
}的前n項和為Tn，求滿足
的n的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數列
的前三項和為18，
是一個與
無關的常數，若
恰為等比數列
的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數列
，
的前三項和為
，求證：
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的公差為
，則由條件得
， 4分
， 6分
，即
，解得
， 8分
時，
；當
時，
， 9分
10分
12分
. 14分
滿足：
，
．
及
的第n項為
，若
成等差數列，且
，設數列
的前
項和
．求數列
，從數列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，構成一個新的數列{bn}，求{bn}的前n項和．
中，已知
，試求n的值
中，
，公比
，前
項和
，求首項
和項數