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【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為軸，其準線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據準線方程形式設拋物線標準方程，再根據數值求得，即得拋物線方程；

（2）先根據確定，再借助切線轉化條件，即,點到拋物線切線距離大于4恒成立，最后根據二次方程實根分布列不等式解得結果.

（1）由題意可設拋物線C的方程：，則得，所以

（2）由對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，得，

設與直線平行的直線，要滿足題設條件“對任意的拋物線C上都有四個點到直線l的距離為”，

則有當與拋物線相切時，點到距離大于4恒成立，

由得：

得

點到距離為

所以不等式恒成立，

代入 整理得：，令,

即在上恒成立

所以①得，求得

或②得

所以

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站，，，在列車運行時刻表上，規定列車時整從站出發，時分到達站并停車，時分到達站，在實際運行時，假設列車從站正點出發，在站停留，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

（1）分別寫出列車在、兩站的運行誤差；

（2）若要求列車在、兩站的運行誤差之和不超過，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】全民健身旨在全面提高國民體質和健康水平，倡導全民做到每天參加一次以上的健身活動，學會兩種以上健身方法，每年進行一次體質測定．為響應全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數（百分制）隨機抽取了30名職工的體測數據作為樣本進行調查，具體數據如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數的數據模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數的平均數為76.2．

（1）根據莖葉圖，求樣本中男職工健康指數的眾數和中位數；

（2）根據莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經計算，樣本中男職工健康指數的平均數為81，女職工現有數據（即剔除x）健康指數的平均數為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數的平均數和方差（結果精確到0.1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量與時間成正比，藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數）.如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：


（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量與時間之間的函數關系式為________；

（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少時間學生才能回到教室？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列和滿足若為等比數列，且

（1）求和；

（2）設，記數列的前項和為

①求；

②求正整數 k，使得對任意均有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=x+m，m∈R．

（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線．

（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

（2）設斜率為1的直線l交于P，Q兩點，若l與圓相切，求證：；

（3）設橢圓，若M，N分別是，上的動點，且，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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【題目】已知函數，是的導函數.

（1）若，當時，函數在內有唯一的極大值，求的取值范圍；

（2）若，，試研究的零點個數.

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