【題目】已知函數
，
是
的導函數.
（1）若
，當
時，函數在
內有唯一的極大值，求
的取值范圍；
（2）若
，
，試研究
的零點個數.
【答案】（1）
；（2）
有
個零點
【解析】
（1）先求導得
，再分
和
兩種情況討論求得
的取值范圍；（2）分析可知，只需研究
時零點的個數情況，再分
兩種情形討論即可.
（1）當
時，
，
，
在
是減函數，且
，
，
①，當
，時，
恒成立，
在是增函數，無極值；
②，當
，時，
，使得
，
，
，單調遞增；
，
，單調遞減，
為唯一的極大值點，所以
（2）
，
，
，
，可知，
（i）
時，
，無零點；所以只需研究，
，
（ii）
時，
，可知單調遞減，
，
，
唯一的
，
；
（iii）當
，
是減函數，且
，
，
則
，
，
在
是增函數，
是減函數，并且
，
，
，
所以
，
；
，
，且知在
單調遞減，在
單調遞增，在
單調遞減.
又因為
，
，
，所以
，
，
，
，綜上所述，由（i）（ii）（iii）可知，有個零點.
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為
軸，其準線為
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線
，對任意的
拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
，
，給出以下四種排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．從中任選一個，補充在下面的問題中，解答相應的問題．
已知等比數列
中的各項都為正數，
，且__________依次成等差數列．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設
數列
的前n項和為
，求滿足
的最小正整數n．
注：若選擇多種排序分別解答，按第一個解答計分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某疫苗進行安全性臨床試驗.該疫苗安全性的一個重要指標是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb）的含量（以下簡稱為“M含量”）不超過1%，則為陰性，認為受試者沒有出現高鐵血紅蛋白血癥（簡稱血癥）；若M含量超過1%，則為陽性，認為受試者出現血癥.若一批受試者的M含量平均數不超過0.65%，且出現血癥的被測試者的比例不超過5%，則認為該疫苗在M含量指標上是“安全的”；否則為“不安全”.現有男、女志愿者各200名接受了該疫苗注射，按照性別分層，隨機抽取50名志愿者進行M含量的檢測，其中女性志愿者被檢測出陽性的恰好1人.經數據整理，制得頻率分布直方圖如下.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數據用該區間的中點值作代表.）
（1）請說明該疫苗在M含量指標上的安全性；
（2）請利用樣本估計總體的思想，完成這400名志愿者的
列聯表，并判斷是否有超過99%的把握認為，注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關？
男 | 女 | |
陽性 | ||
陰性 |
附：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年3月12日，國務院新聞辦公室發布會重點介紹了改革開放40年，特別是黨的十八大以來我國脫貧攻堅、精準扶貧取得的顯著成績，這些成績為全面脫貧初步建成小康社會奠定了堅實的基礎．下圖是統計局公布的2010年～2019年年底的貧困人口和貧困發生率統計表．則下面結論正確的是（ ）
（年底貧困人口的線性回歸方程為
(其中
年份-2019)，貧困發生率的線性回歸方程為
(其中
年份-2009)）
A.2010年～2019年十年間脫貧人口逐年減少，貧困發生率逐年下降
B.2012年~2019年連續八年每年減貧超過1000萬，且2019年貧困發生率最低
C.2010年～2019年十年間超過1.65億人脫貧，其中2015年貧困發生率低于6％
D.根據圖中趨勢線可以預測，到2020年底我國將實現全面脫貧
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