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【題目】已知直線l：y=x+m，m∈R．

（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．

【答案】（I）

（II）當m=1時，直線與拋物線C相切；當時，直線與拋物線C不相切．

【解析】

（1）依題意，點P的坐標為（0，m）

因為圓與直線l相切與點P，∴MP⊥l，

解得m=2，即點P的坐標為（0，2）

從而圓的半徑r==

故所求圓的方程為；

（2）因為直線l的方程為y=x+m，

所以直線lˊ的方程為y=－x－m代入得

∵∴m=1時，即直線lˊ與拋物線C相切

當m≠1時，，即直線lˊ與拋物線C不相切

綜上，當m=1時，直線lˊ與拋物線C相切；

當m≠1時，直線lˊ與拋物線C不相切．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態下，武漢市有序復工復產復市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區管理工作，結合復工復產復市的實際需要，某小區物業提供了，兩種小區管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業隨機調查了50名男業主和50名女業主，每位業主對，兩種小區管理方案進行了投票（只能投給一種方案），得到下面的列聯表：

方案

方案

男業主

35

15

女業主

25

25

（1）分別估計，方案獲得業主投票的概率；

（2）判斷能否有95％的把握認為投票選取管理方案與性別有關.

附：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的各項均為正數，其前n項的積為，記，.

（1）若數列為等比數列，數列為等差數列，求數列的公比.

（2）若，，且

①求數列的通項公式.

②記，那么數列中是否存在兩項，（s，t均為正偶數，且），使得數列，，，成等差數列？若存在，求s，t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為軸，其準線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；

（ii）當最小時，求點T的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設為棱上的點（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上不具有單調性.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若是的導函數，設，試證明：對任意兩個不相等正數，不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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