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【題目】不等式2x2﹣2axy+y2≥0對任意x∈[1，2]及任意y∈[1，4]恒成立，則實數a取值范圍是 ．

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：依題意，不等式2x2﹣2axy+y2≤0等價為2a≤ = + ，
設t= ，
∵x∈[1，2]及y∈[1，4]，
∴ ≤ ≤1，即 ≤ ≤4，
∴ ≤t≤4，
則 + =t+ ，
∵t+ ≥2 =2 ，
當且僅當t= ，即t= ∈[ ，4]時取等號．
∴2a≤2 ，
即a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]．
【考點精析】關于本題考查的基本不等式在最值問題中的應用，需要了解用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指企業在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區、公共服務區等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態.一個共享單車企業在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統計，得出相關數據見下表：

租用單車數量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放.根據市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

直角坐標系中，直線（為參數），曲線（為參數），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面四邊形中， , 為等邊三角形，現將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.

（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若關于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數恰有3個，則實數m的取值范圍為（ ）
A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中， 已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設是曲線上兩點，點關于軸的對稱點為 (異于點)，若直線分別交軸于點，證明: 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中，表示同一個函數的有
①與y=x+1； ②y=x與y=|x|；
③y=|x|與； ④與y=x﹣1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小區一住戶在樓頂違規私自建了“陽光房”，該小區其他居民對此意見很大，通過物業和城管部門多次上門協調，該住戶終于拆除了“陽光房”，對此有人認為既然已經建成再拆除太可惜了，為此業主委員會通過隨機詢問小區100名性別不同的居民對此件事情的看法，得到如下的2×2列聯表

認為應該拆除

認為太可惜了

總計

男

45

10

55

女

30

15

45

總計

75

25

100

附：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

K2= ，其中n=a+b+c+d
參照附表，由此可知下列選項正確的是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“是否認為拆除太可惜了與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展的新機遇，網購成了大眾購物的一個重要組成部分，可人們在開心購物的同時，假冒偽劣產品也在各大購物網站頻頻出現，為了讓顧客能夠在網上買到貨真價實的好東西，各大購物平臺也推出了對商品和服務的評價體系，現從某購物網站的評價系統中選出100次成功的交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為 ，對服務的好評率為 ，其中對商品和服務都做出好評的交易為30次．
（1）列出關于商品和服務評價的2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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