Question

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）當時，若函數在區間內單調遞減，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(1)求導，對k分類討論，得到函數的單調區間；（2）函數在區間內單調遞減，即不等式在在上成立，利用二次函數的圖象與性質，易得的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）函數的定義域為.

,

（1）當時，令，解得，此時函數為單調遞增函數；

令，解得，此時函數為單調遞減函數.

（2）當時，

①當，即 時，

令，解得或，此時函數為單調遞增函數；

令，解得，此時函數為單調遞減函數.

②當 時， 恒成立，函數在上為單調遞增函數；

③當，即 時，

令，解得或，此時函數為單調遞增函數；

令，解得，此時函數為單調遞減函數.

綜上所述，

當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；

當時，函數的單調遞增區間為， ，單調遞減區間為；

當時，函數的單調遞增區間為；

當時，函數的單調遞增區間為， ,單調遞減區間為.

（Ⅱ），

因為函數在內單調遞減，所以不等式在在上成立.

設，則即解得.