Question

【題目】阿爾法狗(AlphaGo)是第一個擊敗人類職業圍棋選手、第一個戰勝圍棋世界冠軍的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的團隊開發.其主要工作原理是“深度學習”.2017 年5 月,在中國烏鎮圍棋峰會上,它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對戰,以3 比0 的總比分獲勝.圍棋界公認阿爾法圍棋的棋力已經超過人類職業圍棋頂尖水平.

為了激發廣大中學生對人工智能的興趣,某市教育局組織了一次全市中學生“人工智能”軟件設計競賽,從參加比賽的學生中隨機抽取了30 名學生,并把他們的比賽成績按五個等級進行了統計,得到如下數據表:

成績等級
成績(分)	5	4	3	2	1
人數（名）	4	6	10	7	3

(1)根據上面的統計數據,試估計從本市參加比賽的學生中任意抽取一人,其成績等級為“ 或”的

概率;

(2)根據(I)的結論,若從該地區參加比賽的學生(參賽人數很多)中任選3 人,記表示抽到成績等級為“或”的學生人數,求 的分布列及其數學期望；

(3)從這30 名學生中,隨機選取2 人,求“這兩個人的成績之差大于1分”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】分析：(Ⅰ)根據統計數據，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解其成績等級為“或”的概率；

(Ⅱ)由題意，得到隨機變量可取，且服從二項分布，求得相應的概率，列出分

(Ⅲ)設從名學生中，隨機選取人,記兩個人的成績分別為，得到基本事件的總數為 ，不妨設，分類討論即可求解所求的額概率.

詳解：(1)根據統計數據可知，從本地區參加比賽的30名中學生中任意抽取一人，其成績等級為“或”的概率為：，

即從本地區參加比賽的學生中任意抽取一人，其成績等級為“或”的概率為：.

(2)由題意知隨機變量可取，則.

,

所以的分布列為：

	0	1	2	3

則,所求期望值為1

(3)設事件:從這30 名學生中,隨機選取2人,這兩個人的成績之差大于1分.

設從這30 名學生中，隨機選取2人,記兩個人的成績分別為,

則基本事件的總數為,不妨設,

當時，,基本事件的個數為；

當時，，基本事件的個數為；

當 時,,基本事件的個數為；