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【題目】已知數列的前n項和為，且n、、成等差數列，.

（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（2）若數列中去掉數列的項后余下的項按原順序組成數列，求的值.

【答案】（1）證明見解析，；（2）11202.

【解析】

（1）由n，，成等差數列，可得，，兩式相減，由等比數列的定義可得是等比數列，可求數列的通項公式；

（2）由（1）中的可求出，根據和求出數列，中的公共項，分組求和，結合等比數列和等差數列的求和公式，可得答案.

（1）證明：因為n，，成等差數列，所以，①

所以.②

①－②，得，所以.

又當時，，所以，所以，

故數列是首項為2，公比為2的等比數列，

所以，即.

（2）根據（1）求解知，，，所以，

所以數列是以1為首項，2為公差的等差數列.

又因為，，，，，，，，

，，，

所以

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的圖象經過點.

（1）求拋物線的方程和焦點坐標；

（2）直線交拋物線于，不同兩點，且，位于軸兩側，過點，分別作拋物線的兩條切線交于點，直線，與軸的交點分別記作，．記的面積為，面積為，面積為，試問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知動圓M過點且與直線相切.

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）斜率為的直線l經過點且與曲線C交于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點N，求的值.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，.

（1）求證：；

（2）若，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC＝BC，AB＝2BC，D為線段AB上一點，且AD＝3DB，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．

（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；

（2）求二面角P﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為4，其圖象關于直線對稱，給出下面四個結論：

①函數在區間上先增后減；②將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點是函數圖象的一個對稱中心；④函數在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數有兩個零點，證明：；

（2）設函數的兩個零點為，．證明：．

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