已知等比數列
的首項
，公比
，設數列
的通項公式
，數列，的前
項和分別記為
，
，試比較與的大小.
當
且
時，
；當
時，
；當
時，
.
解析試題分析：本題中，要討論
是否等于1.可以先將等比數列的前項和表示出來，再將用表示出來.以是否等于1分兩大類討論與的大小.
由易知；
，用作差法討論
的正負以比較大小關系.注意將寫成幾個因式的乘積,通過判斷各因式的正負來定的正負.最后結合兩大類討論的情況作一總結.
試題解析：等比數列的首項，公比，所以其前項和
.,所以數列的前項和
（1）當時，
，
，因為，
，
4分
（2）當時，
，
.
所以
.令
，
，又因為
，所以.因為，當
時，
，
，所以
，當
時，
，
，所以.故當
時，恒有
①當時，，此時 10分
②當且時，
，此時
，即 12分
③當且時，
，此時
，即 14分
綜上所述，當且時，；當時，；當時，.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
是各項均不為0的等差數列，公差為
，
為其前n項和，且滿足
,
．數列
滿足
,， 
為數列的前
項和．
（1）求數列
的通項公式
；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正整數
，使得
成等比數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．
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為等比數列，
為其前
項和，已知
.
的通項公式；
的前
項和
．
中，
，
和公比
；
．
的首項
其中
，
令集合
.
是數列
；
時，求集合
中元素個數
的最大值.
中，
，
.
是等比數列，并求數列
，求數列
的前
項和
.
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數
的圖像上.
的值；
求數列
的前
項和
.
為等比數列, 其前
項和為
, 已知
, 且對于任意的
有
, 
成等差；求數列
都是正數，且