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【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，點是，的交點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設∠F1PF2＝θ，則，得出，利用橢圓和雙曲線的焦點三角形的面積公式可得出，結合c＝2，可得出，然后將橢圓和雙曲線的方程聯立，求出交點P的橫坐標，利用該點的橫坐標位于區間（﹣c，c），得出，可得出，從而得出橢圓C1的離心率e的取值范圍．

解：設∠F1PF2＝θ，則，所以，，則，

由焦點三角形的面積公式可得，所以，，

雙曲線的焦距為4，橢圓的半焦距為c＝2，則b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，

得，所以，橢圓C1的離心率．

聯立橢圓C1和雙曲線C2的方程，

得，得，

由于△PF1F2為銳角三角形，則點P的橫坐標，則，所以，．

因此，橢圓C1離心率e的取值范圍是．

故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內的人數；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數在上的最小值為，若恒成立，則稱函數在上具有“”性質．

（）判斷函數在上是否具有“”性質？說明理由．

（）若在上具有“”性質，求的取值范圍．

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【題目】已知函數f(x)＝

(e為自然對數的底數)，則f(e)＝________，函數y＝f(f(x))－1的零點個數為________.

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【題目】如圖1，在高為6的等腰梯形中， ，且， ，將它沿對稱軸折起，使平面平面.如圖2，點為中點，點在線段上（不同于， 兩點），連接并延長至點，使.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）設， 是的兩個零點，證明： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，側棱底面，，，，，為棱的中點.

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資，兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資金額的函數關系為，產品的利潤與投資金額的函數關系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把，兩種產品利潤總和表示為的函數，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設投入產品萬元，則投入產品萬元，根據題目所給兩個產品利潤的函數關系式，求得兩種產品利潤總和的表達式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬元資金投入產品，則剩余的（萬元）資金投入產品，

利潤總和為： ，

（2）因為，

所以由基本不等式得：,

當且僅當時，即：時獲得最大利潤28萬.

此時投入A產品20萬元，B產品80萬元.

【點睛】

本小題主要考查利用函數求解實際應用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知曲線.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若曲線在點處的切線與曲線相切，求的值.

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