Question

【題目】已知為坐標原點,點在圓:上.

（1）求實數的值；

（2）求過圓心且與直線平行的直線的方程；

（3）過點作互相垂直的直線,,與圓交于兩點,與圓交于兩點,求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）點在圓:上,即可求得答案;

（2）直線的斜率為,圓以的圓心為,因為過圓心且與直線平行的直線的方程為:,即可求得答案;

（3）設直線的方程為,則的方程為,求出圓心到直線的距離和圓心到直線的距離,即可和,結合已知,根據均值不等式,即可求得答案.

（1）點在圓:上

解得:

（2）直線的斜率為,圓的圓心為

過圓心且與直線平行的直線的方程為:

即

（3）圓的標準方程為:

故直線的斜率均存在.

設直線的方程為,則的方程為

于是圓心到直線的距離為:

圓心到直線的距離為

又由可得的取值范圍是

此時:

當且僅當即時取等號

的最大值為