Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中.直線1的參數方程為（t為參數）.在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關于直線l對稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

Answer 1

【答案】（1）a＝0（2）2

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用及極徑的應用求出結果．

（1）直線1的參數方程為（t為參數）.轉換為直角坐標方程為x.

曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ，整理得ρ2＝2ρcosθ，轉換為直角坐標方程為x2+y2＝2x，轉換為（x﹣1）2+y2＝1.

由于曲線關于直線l對稱，所以圓心（1，0）在直線l上，

故a＝0.

（2）由點A、B在圓ρ＝2cosθ上，且∠AOB，

所以設∠AOx＝α，，，

則：|OA|+|OB|＝2cos，當且僅當時，等號成立.

故OA|+|OB|的最大值為2.