Question

【題目】設全集U=R．
（1）解關于x的不等式|x﹣1|+a﹣1＞0（a∈R）；
（2）記A為（1）中不等式的解集，B為不等式組 的整數解集，若（UA）∩B恰有三個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x﹣1|+a﹣1＞0 得|x﹣1|＞1﹣a，

當a＞1時，解集是R；

當a≤1時，解集是{x|x＜a，或 x＞2﹣a}

（2）解：解不等式組 ，得：﹣4＜x≤ ，

故B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，

當a＞1時，CUA=，不滿足條件．

當a≤1時，CUA={x|a≤x≤2﹣a}，∴2﹣a≥1，

若（UA）∩B恰有三個元素，

則 ，解得：﹣1＜a≤0

【解析】（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可；（2）解不等式組，求出集合B，通過討論a的范圍，求出∪A，結合題意得到關于a的不等式，解出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．