Question

【題目】從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數分布表如表：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
頻數（個）	10	50	m	15

已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在在[90，95）的土雞蛋的根底為
（1）求出n，m的值及該樣本的眾數；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2 個，其重量分別是g1 ， g2 ， 求|g1﹣g2|≥10概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意可得， ，

解得m=20，n=95，

據表知該樣本的眾數的近似值是87.5

（2）解：若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個，

則重量在[80，85）的個數為 ×5=2，記為x，y；

在[95，100]的個數為 ×5=3，記為a，b，c；

從抽出的5個土雞蛋中，任取2個共有

（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），

（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y） 10種情況；

要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個”，

這樣的情況共有

（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c） 6種；

設事件A 表示“抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|＞10”，

則P（A）= = ；

答：從抽出的5個土雞蛋中，任取2個，重量滿足|g1﹣g2|＞10的概率為

【解析】（1）根據頻率與樣本容量的關系，列出方程求出m、n的值，得出眾數的值；（2）根據分層抽樣法求出[80，85）和[95，100]中抽取的個數，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．
【考點精析】通過靈活運用幾何概型，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等即可以解答此題．