Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

（1）證明{an}是等比數列，并求其通項公式；

（2）當λ＝2時，求數列{}的前n項和．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析 ，an (2)1．

【解析】

（1）數列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，化為：．即可證明{an}是等比數列，進而得出其通項公式．

（2）當λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．2．利用裂項求和方法即可得出．

（1）證明：數列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

n＝1時，a1＝1+λa1，λ≠1，解得a1．

n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝1+λan﹣（1+λan﹣1），化為：．

∴數列{an}是等比數列，首項為，公比為：．

∴an，

（2）解：當λ＝2時，an＝﹣2n﹣1．

2．

∴數列{}的前n項和＝2[＝2（）1．