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【題目】已知拋物線：過點，為其焦點，過且不垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，動點滿足的垂心為原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）求證：動點在定直線上，并求的最小值.

【答案】（1）（2）證明見解析,的最小值為

【解析】

（1）直接將代入拋物線方程即可得到答案；

（2）設直線方程為，聯立方程，表示出，運用基本不等式即可得到結論.

（1）由題意，將點代入，

即，解得，

所以，拋物線的方程為.

（2）解析1：（巧設直線）

證明：設：，，，聯立，可得，則有，可設：，即，同理：，解得，即動點在定直線：上.

，當且僅當時取等號.其中，分別為點和點到直線的距離.

（2）解析2：（利用向量以及同構式）

證明：設：，，，聯立，可得，則有.，，又為的垂心，從而，代入化簡得：，同理：，從而可知，，是方程的兩根，所以，所以動點在定直線：上.

，當且僅當時取等號.其中，分別為點和點到直線的距離.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個焦點為,離心率為.

（1）求的標準方程；

（2）若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程；

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（1）求證：對任意正常數，都不是“同比不減函數”；

（2）若函數是“同比不減函數”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數，使得函數為“同比不減函數”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】對于定義域為R的函數，若函數是奇函數，則稱為正弦奇函數.已知 是單調遞增的正弦奇函數，其值域為R，.

（1）已知是正弦奇函數，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．

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（2）若△ABC的外接圓的半徑為，面積為，求△ABC的周長．

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【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業績分數的莖葉圖如圖所示：

（1）根據職員的業績莖葉圖求出他這一年的工作業績的中位數和平均數；

（2）由于職員的業績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了六張卡片，其中一張卡片上標注獎金為6千元，兩張卡片的獎金為4千元，另外三張的獎金為2千元.規則是：獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張，這兩張卡片上的金額數之和作為獎金數.求職員獲得獎金6千元的概率；并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{bn}的前n項和為Tn，且T4=4，b5=6.

（1）求數列{bn}的通項公式；

（2）若正整數n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，，，…，，…成等比數列，求數列{nt}的通項公式（t是正整數）；

（3）給出命題：在公比不等于1的等比數列{an}中，前n項和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數列.試判斷此命題的真假，并證明你的結論.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變）得到曲線，求的參數方程；

（2）若，分別是直線與曲線上的動點，求的最小值.

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