【題目】為了加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車.每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車.今年初投入了電力型公交車120輛，混合動力型公交車300輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加
，混合動力型車每年比上一年多投入
輛.設
，
分別為第
年投入的電力型公交車，混合動力型公交車的數量，設
，
分別為年里投入的電力型公交車，混合動力型公交車的總數量.
（1）求，，并求年里投入的所有新公交車的總數
；
（2）該市計劃用8年的時間完成全部更換，求的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
是橢圓上任意一點，
的最小值為
，且該橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是橢圓上不同的兩點，且
，若
，試問直線
是否經過一個定點？若經過定點，求出該定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形SABC中，
，D為邊SC上的點，且
，現將
沿AD折起到達
的位置（折起后點S記為P），并使得
.
（1）求證：
平面ABCD；
（2）設
，
①若點E在線段BP上，且滿足
，求平面EAC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值
②設G是AD的中點，則在
內（含邊界）是否存在點F，使得
平面PBC？若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，己知點
，
，
，
分別為線段
，
上的動點，滿足
.
（1）若點恰好與
點重合，求半徑為
且與直線
相切于點的圓的方程；
（2）設
，求證：
的外接圓恒過定點（異于原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，圓
：
經過伸縮變換
，后得到曲線
以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
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【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南某地區
年10年間梅雨季節的降雨量
單位：
的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
假設每年的梅雨季節天氣相互獨立，求該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過350mm的概率．
老李在該地區承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元
而乙品種楊梅的畝產量
畝
與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為
元
，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
畝產量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為2的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）在線段
上是否存在一點
，使直線
與平面所成角的正弦值為
？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
底面，
是棱
的中點，且
，
．
（1）求證：
平面
．
（2）求二面角
的大��；
（3）如果
是棱
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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