Question

【題目】過函數的圖象上一點作傾斜角互補的兩條直線，分別與交與異于的，兩點.

（1）求證：直線的斜率為定值；

（2）如果，兩點的橫坐標均不大于0，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）由題意易知直線的斜率存在且不為0，則可表示出的直線方程，與聯立求得的坐標，同理可得的坐標，進而求得的斜率；

（2）設出直線的方程與聯立消去，利用判別式大于0求得的范圍，進而表示出三角形的面積為，利用換元法令，利用導數判斷單調性確定面積的最大值.

（1）由題意易知直線的斜率存在且不為0，

可設直線方程為，即，

由于兩直線傾斜角互補，故直線的方程為，

設，，

由得，

∵，即，則，

即，同理可得，

∴的斜率為，

即直線的斜率為定值.

（2）設直線的方程為，

由得，

由得，

又A、B的橫坐標不大于零，

∴，，則，

，

于是，點到直線的距離，

則的面積，

令，，，

∴，

令，，

求導可得在上恒成立，

∴在上單調遞增，則最大值為，

故面積的最大值為6.