[題目]下列四個命題:①函數的最大值為1,②“若.則的逆命題為真命題,③若為銳角三角形.則有,④“ 是“函數在區間內單調遞增的充分必要條件．其中所有正確命題的序號為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】下列四個命題：

①函數的最大值為1；

②“若，則”的逆命題為真命題；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數在區間內單調遞增”的充分必要條件．

其中所有正確命題的序號為____________．

【答案】③④

【解析】

利用二倍角公式化簡函數，可得，根據正弦型函數值域可知①錯誤；確定原命題的逆命題后，通過可知逆命題為假，②錯誤；利用誘導公式和角的范圍可證得結論，③正確；分類討論去掉函數中的絕對值符號，根據二次函數的性質可確定函數的單調性，從而得到滿足題意的范圍，進而說明充要條件成立，④正確.

① ，①錯誤

②“若，則”的逆命題為：“若，則”

若，可知，則其逆命題為假命題，②錯誤

③為銳角三角形，，

且

同理可得：，

，③正確

④令，解得：，

當時，對恒成立

對稱軸為在上單調遞增，充分條件成立

當時，，此時在上單調遞減，不滿足題意

“”是“在區間內單調遞增”的充分必要條件，④正確

本題正確結果：③④

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