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【題目】已知直線： 與拋物線交于， 兩點，記拋物線在， 兩點處的切線， 的交點為．

（I）求證: ；

（II）求點的坐標(用， 表示)；

（Ⅲ）若，求△的面積的最小值．

【答案】(Ⅰ)見解析 (Ⅱ) （III）

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由，可得，根據韋達定理可得結果；(Ⅱ) 設： ，由 聯立可得，解得，可得以： ，同理可得： ，兩式聯立可解得點的坐標；（Ⅲ）根據弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式，可得，由得， ，化簡后利用基本不等式可得結果.

試題解析：(Ⅰ) 解：由

可得，

所以， ．

(Ⅱ) 證明：由已知，所以可設： ，由 聯立可得，由，所以． 所以： ，同理可得： ． 由解得， ，

所以點的坐標為．

（III）由(Ⅱ)可知點 到直線的距離，又，所以△的面積．　

因為， ，所以，當， 取到等號，所以△的面積的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某綜藝節目為增強娛樂性，要求現場嘉賓與其場外好友連線互動．凡是拒絕表演節目的好友均無連線好友的機會；凡是選擇表演節目的好友均需連線未參加過此活動的3個好友參與此活動，以此下去．
（Ⅰ）假設每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的3個好友中不少于2個好友選擇表演節目的概率是多少？
（Ⅱ）為調查“選擇表演者”與其性別是否有關，采取隨機抽樣得到如表：

選擇表演

拒絕表演

合計

男

50

10

60

女

10

10

20

合計

60

20

80

①根據表中數據，是否有99%的把握認為“表演節目”與好友的性別有關？
②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調查3名男性好友，設X為3個人中選擇表演的人數，求X的分布列和期望．
附：K2= ；

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量 =（cosA+ ，sinA），向量 =（﹣sinA，cosA），若| + |=2．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面， ， ， ， ．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}則下列判斷正確的是（ ）
A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線上一點，且 =0，△F1PF2的內切圓半徑r=2a，則雙曲線的離心率e= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與雙曲線交于A,B兩點，且點A的橫坐標為4．

（1）求的值及B點坐標；

（2）結合圖形，直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象，則φ的值可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為等腰梯形， ， ， ，四邊形為正方形，平面平面.

（1）若點是棱的中點，求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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