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【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度,隨機選取了200名年齡在內的市民進行了調查,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區間分別為,,,,).

(1)求選取的市民年齡在內的人數;

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發言,求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.

【答案】(1)20;(2)

【解析】

1)選取的市民年齡在內的頻率,即可求出人數;

2)利用分層抽樣的方法從第3組選3,記為A1A2,A3從第4組選2人,記為B1,B2;再利用古典概型的概率計算公式即可得出.

(1)由題意可知,年齡在內的頻率為,

故年齡在內的市民人數為.

(2)易知,第3組的人數,第4組人數都多于20,且頻率之比為,

所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談,

所以應從第3,4組中分別抽取3人,2人.

記第3組的3名分別為,,,第4組的2名分別為,則從5名中選取2名作重點發言的所有情況為,,,,,,,,,,共有10種.

其中第4組的2名至少有一名被選中的有:,,,,,,共有7種,所以至少有一人的年齡在內的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數,

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(2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面為矩形,已知 ,過底面對角線作與平行的平面交.

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在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系中,曲線的參數方程為: 為參數).

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【題目】某機構通過對某企業2018年的前三個季度生產經營情況的調查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應月份數的部分數據如表:

3

6

9

241

244

229

1)根據上表數據,請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述x的變化關系,并說明理由:,

2)利用(1)中選擇的函數:

①估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤;

②預估年底12月份的利潤是多少?

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【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,,且,的中點.

(1)求證:

(2)求平面與平面所成的二面角的正弦值;

(3)在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角是. 若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學生成人禮儀式的接受程度,某中學團委以問卷形式調查了位家長,得到如下統計表:

(1)據此樣本,能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關?說明理由;

(2)學校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學生成人禮儀式,并從中選人交流發言,設是發言人中持“贊成”態度的人數,求的分布列及數學期望.

參考數據

參考公式

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