【題目】已知函數
，
．
（1）若關于
的方程
只有一個實數解，求實數
的取值范圍；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數的取值范圍．
百年學典課時學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
恰有3個零點，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
,在
上單調遞減.若
,則
在
上遞增,那么零點個數至多有一個,不符合題意,故
.故需
當
時
,且
,使得第一段有一個零點,故
.對于第二段, 
,故需
在區間
有兩個零點, 
,故
在
上遞增,在
上遞減,所以
,解得
.綜上所述, 
【點睛】本小題主要考查函數的圖象與性質,考查含有參數的分段函數零點問題的求解策略,考查了利用導數研究函數的單調區間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數的分析利用了分離常數法,且直接看出函數的單調性.第二段函數利用的是導數來研究圖像與性質.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓與拋物線y2＝
x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
，求△AOB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別是雙曲線
的左頂點、右焦點，過的直線
與
的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和
軸分別交于
，
兩點.若
，則的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），以該直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）設點
，直線
與曲線
相交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
的定義域為集合A，g（x）=
的定義域為集合B，C=｛x
R|x<a或x>a+1｝
（1）求集合A，（C
A）
B
（2）若A
C=R，求實數a的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線
ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
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