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【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為________．

【答案】－1

【解析】根據題意畫出圖形，如圖所示，

過點O作OC⊥AB于C，因為△AOB為等腰直角三角形，所以C為弦AB的中點，又|OA|＝|OB|＝1，根據勾股定理得|AB|＝，∴|OC|＝|AB|＝.

∴圓心到直線的距離為＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.

∴－≤b≤.則點P(a，b)與點(0,1)之間距離d＝＝＝.

設f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函數為對稱軸為x＝2的開口向上的拋物線，∴當－≤b≤<2時，函數為減函數．

∵f()＝3－2，∴d的最小值為＝＝－1

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC上一動點．現將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內過點D作DK⊥AB，K為垂足．設AK＝t，則t的取值范圍是________．

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【題目】已知函數，．

（1）若關于的方程只有一個實數解，求實數的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】已知函數f (x)＝x2－aln x－1，函數F(x)＝.

(1)如果函數f (x)的圖象上的每一點處的切線斜率都是正數，求實數a的取值范圍；

(2)當a＝2時，你認為函數y＝的圖象與y＝F(x)的圖象有多少個公共點？請證明你的結論.

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【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年求量為500臺，銷售的收入函數為（萬元）（），其中是產品售出的數量（單位：百臺）.

（1）把利潤表示為年產量的函數；

（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？

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【題目】如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長為____ cm ．

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【題目】如圖所示，四棱錐的底面為矩形，已知， ，過底面對角線作與平行的平面交于.

（1）試判定點的位置，并加以證明；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角是. 若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.

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