Question

【題目】微博橙子輔導用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其社會實踐次數進行調查，結果如下：

若將社會實踐次數不低于12次的學生稱為“社會實踐標兵”.

（1）將頻率視為概率，估計該校1600名學生中“社會實踐標兵”有多少人？

（2）從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學參加社會實踐表彰活動.

（�。┰OA為事件"抽取的4位同學中既有男同學又有女同學”，求事件A發生的概率；

（ⅱ）用X表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）128人；（2）（�。�；（ⅱ）分布列見解析，

【解析】

（1）先求出樣本中“社會實踐標兵”不低于次的頻率，再乘以總人數即可；

（2）（ⅰ）利用間接法，先求A的對立事件的概率，再利用計算即可；（ⅱ）所有可能的取值為：，，，，分別求出隨機變量取相應值的概率，列出分布列即可.

（1）樣本中“社會實踐標兵”不低于次的學生有人，

該校學生中“社會實踐標兵”有：人.

（2）名“社會實踐標兵”中有男同學人，女同學人，

（�。�為“抽取的位同學全是女同學”，，

.

（ⅱ）由題意知：所有可能的取值為：，，，，

；；

；

則的分布列如下：

.