Question

【題目】已知命題p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得，△=a2﹣4a﹣12≥0，解得a≤﹣2或a≥6． 命題q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，a≤ ，設f（x）= ，因為f（x）在[0，+∞）為減函數，
所以f（x）＞0，
解得a≤0．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴命題p與q一真一假，
當p真q假時， ，解得a≥6，
當p假q真時， ，解得﹣2＜a≤0，
綜上實數a的取值范圍是（﹣2，0]∪[6，+∞）
【解析】命題p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得△≥0，解得a的取值范圍．命題q ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，即a≤ ，解得a的取值范圍．由于p或q為真命題，p且q為假命題，命題p與q一真一假，分別求出，即可得到a的取值范圍
【考點精析】掌握復合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．