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已知函數.
（1）當時，設.討論函數的單調性；
（2）證明當.

（1）當時，在上是增函數；
當時，在上是減函數，在上是增函數.
（2）見解析.

解析試題分析：（1）求導數，研究導函數值的正負，確定單調區間.
由于，當時，.
所以，討論當，即時，當，即時，即得結論；
（2）構造函數，由于導數，通過確定函數的單調性及最值，達到解題目的.
由于，
所以令，再次利用導數加以研究，
當時， 在上是減函數，
當時， 在上是增函數，
又
得到當時,恒有,即,
在上為減函數，由，得證.
（1），所以．        2分
當時，，故有：
當，即時，，；
當，即時，，
令，得；令，得，        5分
綜上，當時，在上是增函數；
當時，在上是減函數，在上是增函數．  6分
（2）設，則，
令，則，               8分
因為，所以當時，；在上是減函數，
當時，，在上是增函數，
又所以當時,恒有,即,
所以在上為減函數，所以，
即當時，.               &nb

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)函數g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ，．
(1）當  時，求函數  的最小值；
(2）當 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數相切；
(3）是否存在實數，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設a＝2，求f(x)的單調區間；
(2)設f(x)在區間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區間[0，|2a|]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)若函數的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率與日產量(件)之間近似地滿足關系式(日產品廢品率)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產量(件)的函數；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

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