精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：.

【答案】（1）； （2）見解析

【解析】

（1）代入,可得的解析式.求得導函數,即可得直線方程的斜率,求得點坐標后,由點斜式即可求得切線方程.

（2）根據放縮法,由得.從而證明即可.構造函數,通過求得導函數,再令,求得.即可判斷的單調性,進而求得的零點所在區間,并判斷出該零點為的極小值點,求得在該點的最小值,即證明不等式成立.

（1）當時,

所以

所以,又因為,即點坐標為

所以曲線在點處的切線方程為

即

（2）證明：當時,,

要證明,只需證明,

設,則,

設,則,

所以函數在上單調遞增,

因為,,

所以函數在上有唯一零點,且,

因為,所以,即,

當時,；當時,,

所以當時,取得最小值,

故,

綜上可知,若,.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝x﹣x2+3lnx．

（Ⅰ）求函數f（x）的極值；

（Ⅱ）證明：曲線y＝f（x）在直線y＝2x﹣2的下方(除點外)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中a為常數：e≈2.71828為自然對數的底數．

（1）求曲線y＝f（x）在x＝0處的切線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；

（2）若x＞0，不等式恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點是的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知和個實數若有窮數列由數列的項重新排列而成,且下列條件同時成立：① 個數兩兩不同；②當時，都成立，則稱為的一個“友數列”.

(1)若寫出的全部“友數列”；

(2)已知是通項公式為的數列的一個“友數列”，且求(用表示)；

(3)設求所有使得通項公式為的數列不能成為任何數列的“友數列”的正實數的個數(用表示).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐內接于球O，平面ABC，為等邊三角形，且邊長，球的表面積為，則直線PC與平面PAB所成的角的正弦值為

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）求的極值；

（2）若時，與的單調性相同，求的取值范圍；

（3）當時，函數，有最小值，記的最小值為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題函數的值域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有、兩城鎮，它們相距20千米，以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放，兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮和城鎮的污水流量分別為，，、兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題：

（1）若在城鎮和城鎮單獨建廠，共需多少總費用?

（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮到擬建廠的距離為千米，求聯合建廠的總費用與的函數關系式，并求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视