【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
：
，過點
的直線
的參數方程為：
（
為參數），直線與曲線分別交于
、
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求線段
的長和
的積.
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【題目】過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線，兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦已知拋物線為
，點P，Q在直線l：
上，過P，Q兩點對應的切點弦分別為AB，CD
當點P在l上移動時，直線AB是否經過某一定點，若有，請求出該定點的坐標；如果沒有，請說明理由
當
時，點P，Q在什么位置時，
取得最小值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，射線
，
，
，
與曲線分別交異于極點的四點
，
，
，
．
（
）若曲線關于曲線對稱，求
的值，并把曲線和化成直角坐標方程．
（
）求
，當
時，求
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年11月2日，中國藥品監督管理局批準了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發，我國擁有完全知識產權.據悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形
，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設
的長為
毫米.（注：
，
，其中
為球半徑，
為圓柱底面積，
為圓柱的高）
（1）求膠囊中藥物的體積
關于
的函數關系式；
（2）如何設計與
的長度，使得最大？
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【題目】已知
的兩個頂點為
，
，平面內P，Q同時滿足
；
；
．
求頂點A的軌跡E的方程；
過點
作兩條互相垂直的直線
，
，直線，被點A的軌跡E截得的弦分別為
，
，設弦，的中點分別為M，
試問：直線MN是否恒過一個頂點？若過定點，請求出該頂點，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】順次連接橢圓
的四個頂點恰好構成了一個邊長為
且面積為
的菱形。
（1）求橢圓
的方程；
（2）
，
是橢圓上的兩個不同點，若直線
，
的斜率之積為
（以
為坐標原點），線段上有一點
滿足
，連接并延長交橢圓于點
，求橢圓
的值.
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